Question

如果方程组2x+3y=m，3x+5y=m+2的解满足x+y=12，求m的值

Answer 1

2x+3y=m （1）
3x+5y=m+2 （2）
x+y=12 （3）
由（3）得
x=12-y
将x=12-y代入（1）、（2）得
2（12-y）+3y=m
24-2y+3y=m
y-m+24=0 （4）
3（12-y）+5y=m+2
36-3y+5y-m-2=0
2y-m+34=0 （5）
（5）-（4）×2，得
2y-m+34-（y-m+24）×2=0-0×2
2y-m+34-2y+2m-48=0
m-14=0
m=14

将m=14代入（4）得
y-14+24=0
y=-10
将y=-10代入（3）得
x+（-10）=12
x=22
即x=22，y=-10，m=14
验算：
2x+3y=2×22+3×（-10）=44-30=14
3x+5y=3×22+5×（-10）=66-50=16=14+2
x+y=22+（-10）=12