Question

已知三角形ABC的周长为6，角ABC所对的边abc成等比数列 求b的取值范围

真心弱爆了？没得抄就没人会做么

Answer 1

他的答案不对哦
设公比为q，则q＞0
于是a=b/q，c=bq
a+b+c=6
得（b/q）+b+bq=6
（1/q）+q+1=6/b，有均值不等式（1/q）+q≥2得6/b≥3，于是b≤2
当q＞1时c最大，a最小
于是c-a＜b，即qb-（b/q）＜b，得q²-q-1＜0得q＜（1+根号5）/2
于是（1/q）+q+1＜（1+根号5）/2+1/[（1+根号5）/2]+1=1+根号5
同理当q＜1时c-a＜b，可得q＞（-1+根号5）/2
于是（1/q）+q+1＜（-1+根号5）/2+1/[（-1+根号5）/2]+1=1+根号5
于是6/b＜1+根号5
得b＞(3/2)(-1+根号5）
于是b的范围是(3/2)(-1+根号5）＜b≤2

Answer 2

已知a+b+c=6
6-b=a+c≥2√(ac)
所以ac≤(6-b)²/4
角ABC所对的边abc成等比数列
则b²=ac
即b²≤(6-b)²/4
b²+4b-9≤0
解得-2-√13≤b≤-2+√13
因为边为正数，即b>0
所以0<b≤-2+√13

Answer 3

若BC向量 CA向量 AB向量成等比数列
即a/b=b/c
所以b^2=ac，（又a+b+c=6，这个有啥用啊？）
设a≤b≤c，
由余弦定理得 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2
故有 0＜B≤π/3，