Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x大于等于0时,f(x)=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=______

求解释

Answer 1

●奇函数的定义
如果对定义域的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)叫奇函数。
●奇函数定义的文字叙述：
如果对于定义域的任意自变量，都有自变量互为相反数，函数值也互为相反数，那么这个函数是奇函数。
由这一点，我们得到奇函数的一个重要性质。奇函数的定义域关于原点对称。这也是函数为奇函数的必要条件。往往成为判断一个函数为奇函数的首先考虑问题。在选择题中，常用于否定备选项。
有的网友提出在（-1,2）上判断f(x)的奇偶性，是没有意义的。应为-1<x<2,则-2<-x<1,这时f(-x)本身就没有意义，更别说意思了。
●奇函数的几何意义是，奇函数的图像关于原点对称。奇函数的图象是中心对称图形。
f(1)=4+b
f(-1)=-f(1)=-4-b

Answer 2

-3.
因为f为奇函数，所以f(0)=0,代入函数，2^0+2*0+b=0,得b=-1,从而f(x)=2^x+2x-1,
故f(-1)=-f(1)=-3

Answer 3

f(x)是定义在R的奇函数，所以f(0)存在且f(0)=0
所以b=0
f(1)=3
f(-1)=-f(1)=-3

Answer 4

f（-1）=-f(1)=-4-b