Question

实数都能与数轴上的点一一对应

实数都能与数轴上的点一一对应，能与数轴上的点一一对应是不是指都能在数轴上表示出来？我觉得有些实数不能在数轴上表示.还一一对应吗

Answer 1

答：
实数与数轴上的点一一对应是不是指都能在数轴上表示出来？
你的“能表示出来”是指用几何方法作出这个点吧？
“实数与数轴上的点一一对应”这是说“实数”与“数轴上的点”之间存在这种关系，
与能不能表示出来是两码事
就比如一个角的三等分线一定是存在的，但你不能用几何方法作出它，是一个道理
你总不能说“不能用几何方法作出一个角的三等分线”，就认为这个角的三等分线不存在吧？
比如，圆周率是一个实数，即使它不能用几何方法在数轴上表示出来，但数轴对应它的那个点一定是存在的
总之，实数与数轴上的点总是一一对应的

江苏吴云超解答 供参考！

Answer 2

是的，包括正数，负数，无理数等都能表示出来，只是有些数，如无理数不能直接表示，但通过间接的方法也是可以表示的。

Answer 3

这个问题的关键在于“数轴”是什么，我们所说的数轴定义为：规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。但是直线是什么，却没有一个严谨的表述。《几何原本》中定义的直线是“直线是它上面的点一样地平放着的线”“线只有长度没有宽度”，这种表述很有问题，才有了非欧几何的出现。在几何学中一种定义是曲率最小的曲线是直线， 但是几何中认为在平面上过两点有且只有一条直线，而在球面上，过两点可以做无数条直线，显然这里的曲率又要靠有个刻度的尺子来定义， 所以不能用曲率来反证什么是直线。有人说在直观上是容易证明的，“两点间最短的线是直线”，但是追究一下什么叫做短？几何学内考虑最短这个问题同样需要一个有刻度的尺，尺的形状又是必须"直"的。直线的定义尚不清楚，所以讨论这个问题有些早。

Answer 4

实数都可以表示啦！一个点对应一个实数。