Question

如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间

如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为 cm，连结AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A 1 BC。（1）当A 1 、D两点重合时，则AC=_______cm； （2）当A 1 、D两点不重合时， ①连结A 1 D，探究A 1 D与BC的位置关系，并说明理由； ②当点A 1 落在直线a上时，且以A 1 、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长。

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Answer 1

解：（1）4cm； （2）① A 1 D∥BC， 由翻折可知： ， 又∵a∥b， ∴ ， ，OC=OB， ∵AB=CD， ∴CD= ，  ∵ ∴ ∴A 1 D∥BC； ②如图： 在Rt△ABC中，由勾股定理所得 。