在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=- 11 14 ,求cos

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=-1114,求cosC的值;(Ⅱ)若a=5,AC?CB=5,求△ABC的面积.... 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=- 11 14 ,求cosC的值;(Ⅱ)若a=5, AC ? CB =5,求△ABC的面积. 展开
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老楚0129
2014-10-03 · 超过65用户采纳过TA的回答
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(本小题满分12分)
(Ⅰ)在△ABC中,由cos(B+C)=-
11
14
,得
sin(B+C)=
1-co s 2 (B+C)
=
1- (-
11
14
)
2
=
5
3
14

∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB
=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
;…(6分)
(Ⅱ)由
AC
?
CB
=5,得|
AC
|?|
CB
|cos(180°-C)=5,即abcosC=-5,
又a=5,∴bcosC=-1,①
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得
a
sin(120°-C)
=
b
sin60°

5
3
2
cosC+
1
2
sinC
=
b
3
2

3
bcosC+bsinC=5
3
,②
将①代入②,得bsinC=6
3

则△ABC的面积为S=
1
2
absinC=
1
2
×5×6
3
=15
3
.…(12分)
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