Question

直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程

直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

解法1：(借助点斜式求解) 由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－ . 由题设可得－3k＋2＝3－ ，解得k＝－1或k＝ . 故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝ (x－3)． 即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0. 解法2：(利用截距式求解)由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a. 若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，∴l的方程为y＝ x，即l：2x－3y＝0. 若a≠0，则设l为 ＝1.由l过点(3，2)，知 ＝1，故a＝5. ∴l的方程为x＋y－5＝0. 综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.