Question

（16分）如下图（a）所示，间距为 L 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上。在区域I内有方向垂

（16分）如下图（a）所示，间距为 L 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B ，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度 B t 的大小随时间 t 变化的规律如下图（b）所示。 t =0时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上由静止释放。在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 处之前， cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知 ab 棒和 cd 棒的质量均为 m 、电阻均为 R， 区域Ⅱ沿斜面的长度为2 L ，在 t = t x 时刻（ t x 未知） ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为 g 。 求：（1）通过 cd 棒电流的方向和区域 I 内磁场的方向（2）当 ab 棒在区域Ⅱ内运动时 cd 棒消耗的电功率和热量（3） ab 棒开始下滑至 EF 的过程中流过导体棒cd的的电量

Answer 1

(1)垂直于斜面向上(2)  (3)

试题分析：（1）通过 cd 棒的电流方向:  d → c                            …………（1分） 区域I内磁场方向: 为垂直于斜面向上                    …………（1分） （2）对 cd 棒 ，F 安 = BIL = mg sin θ ， 所以通过 cd 棒的电流大小                  …………（2分） 当 ab 棒在区域II内运动时 cd 棒消耗的电功率: P = I 2 R =                                …………（2分） 由能量守恒，                   …………（4分） （3） ab 棒在到达区域II前做匀加速直线运动， a = = g sin θ cd 棒始终静止不动， ab 棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变， 则 ab 棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得;       所以    ……（2分） ab 棒在区域II中做匀速直线运动的速度 ab 棒在区域II中运动的时间 t 2 = =    …………（1分） ab 棒从开始下滑至 EF 的总时间 t= t x + t 2 =2  …………（1分）      …………（2分） 点评：解决这类问题的关键是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况．