Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3．求：（1）匀强电场场强E；（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小．

Answer 1

（1）由于小球在C处受到重力和电场力的共同作用，所以： C点： F 合 =ma= (qE ) 2 + m 2 g 2 代入数据得： E= 4mg 3q         （2）A→B的过程重力和电场力对小球做功， mg?(2R)-FR= 1 2 m v B 2     得： v B = 4gR 3 在B点 N-mg= m v B 2 R    半圆轨道对小球的作用力 N= 7 3 mg （3）小球从B→C   水平方向匀减速运动，竖直方向自由落体运动 a x = 4 3 g a y =g 设向左减速时间为t t= v B ax = 3R 4g     x= 1 2 v B t= R 2     y= 1 2 g(2t ) 2 = 3R 2 宽度应满足条件L＞2R， 高度满足条件 H≥ 5 2 R （4）当F与mg的合力与v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t∴ v y = 4 3 v x v y =gt v x = v B - 4 3 gt ∴ t= 8 25 3R g 答：（1）匀强电场场强 E= 4mg 3q ； （2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小 N= 7 3 mg ； （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足 H≥ 5 2 R ； （4）小球从B点计时运动到C点过程中，经 t= 8 25 3R g 时间小球的动能最小．