Question

（2011?萝岗区一模）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30

（2011?萝岗区一模）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）若BD=33，求BE的长．

Answer 1

证明：（1）连接OD（1分）
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC（2分）
又∵AC⊥BC（3分）
∴OD∥AC，（3分）
∴∠2=∠3；（4分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；（5分）
∴∠1=∠2；（6分）
∴AD平分∠BAC；（6分）

（2）解：在Rt△ODB中，∠ODB=90°，∠B=30°，BD=3

3

．
∵tanB＝

OD

BD

，（7分）
∴OD=BD?tanB=3

3

×

3

3

=3（8分）
∴BO=2OD=6（9分）
∵OE=OD=3，
∴BE=BO-OE=6-3=3．（10分）