Question

（2012?徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：

（2012?徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：3，则cot∠BCD=______．

Answer 1

∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴CD=BD?cot∠BCD，
AC=BC?cot∠A，
AD=CD?cot∠A，
∴△ADC和△BDC的周长的比为

CD+AD+AC

BD+BC+CD

=

BD?cot∠BCD+CD?cot∠A+BC?cot∠A

BD+BC+CD

=cot∠BCD，
∵△ADC和△BDC的周长之比是1：3，
∴cot∠BCD=

1

3

．
故答案为：

1

3

．