Question

已知等差数列{an}公差不为0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn

已知等差数列{an}公差不为0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）在等差数列{a_n}中，设其公差为d，（d≠0），
∵a₁a₅=a22，a₃=5，∴（a₃-2d）（a₃+2d）=a22，即（5-2d）（5+2d）=（5-d）²，…2分
化简得5d²-10d=0，
∴d=2…4分
∴a_n=a₃+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1…7分
（2）∵b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n，①
∴b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n+2ⁿb_n+1=a_n+1，②
②-①得：2ⁿb_n+1=2，
∴b_n+1=2^1-n…10分
当n=1时，b₁=a₁=1，
∴b_n=

22?n，n≥2 1，n＝1

…12分
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=1+1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22?n

=1+

1?( 1 2 )n?1

1? 1 2

=3-

1

2n?2

…14分

Answer 2

已知等差数列{an}公差不为0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数...
答：（1）在等差数列{an}中，设其公差为d，（d≠0），∵a1a5=a22，a3=5，∴（a3-2d）（a3+2d）=a22，即（5-2d）（5+2d）=（5-d）2，…2分化简得5d2-10d=0，∴d=2…4分∴an=a3+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1…7分（2）∵b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，①∴b1+2b2+22b3+…+