（2014?绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若
（2014?绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=35，求⊙O的直径．...
（2014?绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=35，求⊙O的直径．
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（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=
，
即
=
，
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直径是5．
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴
 |
| BD |
 |
| BC |
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=
| 3 |
| 5 |
即
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直径是5．
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