Question

如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P

如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点之外运动时，α、β、γ之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）

Answer 1

解：（1）∠γ=α+∠β，
理由：过点P作PF∥l₁（如图1），
∵l₁∥l₂，
∴PF∥l₂，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；

（2）当点P在MB上运动时（如图2），
∵l₁∥l₂，
∴∠β=∠CFD，
∵∠CFD是△DFP的外角，
∴∠CFD=∠α+∠γ
∴∠β=∠γ+∠α；
同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β；