Question

已知：抛物线y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点．（2）

已知：抛物线y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点．（2）设这个二次函数的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2的平方和为3，求a的值．

Answer 1

解答：（1）证明：△=a²-4（a-2），=（a-2）²+4．
∴不论a取何值时，抛物线y=x²+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点；

（2）解：∵x₁+x₂=-a，x₁．x₂=a-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2 x₁．x₂=a²-2a+4=3
∴a=1．