Question

若函数f(x)＝x+2ax?1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为a＜?12a＜?12

若函数f(x)＝x+2ax?1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为a＜?12a＜?12．

Answer 1

x1+2a

x1?1

设x₁，x₂且1＜x₁＜x₂，
∵f（x）单调递增
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即

x1+2a

x1?1

-

x2+2a

x2?1

=

(1+2a)(x2?x1)

(x1?1)(x2?1)

＜0
∵1＜x₁＜x₂，
∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0
∴1+2a＜0
∴a＜-

1

2

故答案为-

1

2