Question

函数f（x）=x2-2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是______

函数f（x）=x2-2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x²-2x+b的对称轴为x=1＞0，
∴要使函数f（x）=x²-2x+b的零点均是正数，
则

f(0)＝b＞0 △＝4?4b≥0

，
即

b＞0 b≤1

，
解得0＜b≤1，
故答案为：（0，1]

Answer 2

函数f（x）=x2-2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是0 < b ≤ 1

解：
∵有零点
∴ △ = 2² - 4b ≥ 0
∴ b ≤ 1
∵零点均为正数
根据韦达定理
x1 + x2 = 2 > 0
x1 * x2 = b > 0
∴ b > 0
综上：0 < b ≤ 1

Answer 3

f(0)＝b＞0
△＝4?4b≥0

，
即

b＞0
b≤1

，
解得0＜b≤1，
答案为：（0，1]