已知函数f(x)＝2sin(12x?π6)，x∈R（1）求f(4π3)的值；（2）设α，β∈[0，π2]，且α＜β，f(2α+2π)
已知函数f(x)＝2sin(12x?π6)，x∈R（1）求f(4π3)的值；（2）设α，β∈[0，π2]，且α＜β，f(2α+2π)＝1013，f(2β+π)＝65，求s...
已知函数f(x)＝2sin(12x?π6)，x∈R（1）求f(4π3)的值；（2）设α，β∈[0，π2]，且α＜β，f(2α+2π)＝1013，f(2β+π)＝65，求sin（α-β）的值．
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（1）f(
)＝2------------------------------------（1分）
f（2α+2π）=2sin（α+
）=
，f(2β+π)＝2sin(β+
)＝
由α，β∈[0，
]，得出
≤α+
≤
，所以cos（α+
）=?
≤β+
≤
，所以cos（β+
）=-±
因为α-β=（α+
）-（β+
）-
所以sin(α?β)＝sin[(α+
)?(β+
)?
]=?cos[(α+
)?(β+
)]--------------------------------------------------（2分）
=?[cos(α+
)cos(β+
)+sin(α+
)sin(β+
)]---------------（1分）
当cos(β+
)＝
时，sin(α?β)＝
又因为?
≤α?β≤0，
所以sin(α?β)＝
（舍去）-------------------------------------（1分）
当cos(β+
)＝?
时，因为?
≤α?β≤0，sin（α-β）＜0
所以sin(α?β)＝?
-----------------------------------------------------------------------------------（1分）
（另外可以这样限角 由0≤β≤
有
≤β+
≤
又因为
＜sin(β+
)＝
＜
在[0，
]内β+
∈[
，
]
所以应该β+
∈[
，
]所以cos(β+
)＝?
）
| 4π |
| 3 |
f（2α+2π）=2sin（α+
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由α，β∈[0，
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| 6 |
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因为α-β=（α+
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所以sin(α?β)＝sin[(α+
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=?[cos(α+
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当cos(β+
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所以sin(α?β)＝
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当cos(β+
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所以sin(α?β)＝?
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（另外可以这样限角 由0≤β≤
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又因为
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所以应该β+
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