Question

以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ-π3）=6，圆C的参数

以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ-π3）=6，圆C的参数方程为x＝10cosθy＝10sinθ．直线l被圆截得的弦长______．

Answer 1

由ρsin（θ-

π

3

）=6，得
ρ(sinθcos

π

3

?cosθsin

π

3

)＝6，
即

1

2

ρsinθ?

3

2

ρcosθ＝6，
则y?

3

x＝12  ①．
再由

x＝10cosθ y＝10sinθ

，平方作和得：x²+y²=100  ②．
联立①②得：x2+6

3

x+11＝0．
则x1+x2＝?6

3

，x1x2＝11．
∴直线l被圆截得的弦长为：

1+( 3 )2

(?6 3 )2?4×11

＝16．
故答案为：16．