Question

如何理解线性无关？

Answer 1

线性无关就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示，和线性相关对应，在线性代数中，若是矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。反之称为线性相关。

扩展资料：

线性无关的性质如下：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;，若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

参考资料：百度百科-线性相关

Answer 2

线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是一组最简单的现行无关的向量。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。至于如何理解线性相关和现行无关，其实很简单，举个线性空间上的例子，只要考察这一组向量是否能构成对应维数的线性空间上的极大无关组，也就是说这个维数空间上是否是所有的量都可以通过这组向量表示出。再比如，对一个三维空间，如果有三个向量，并且都在同一平面内，那么这三个向量无法表示出整个三维空间里的所有向量，因为这三个向量是线性相关的。

Answer 3

线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是一组最简单的现行无关的向量。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。至于如何理解线性相关和现行无关，其实很简单，举个线性空间上的例子，只要考察这一组向量是否能构成对应维数的线性空间上的极大无关组，也就是说这个维数空间上是否是所有的量都可以通过这组向量表示出。再比如，对一个三维空间，如果有三个向量，并且都在同一平面内，那么这三个向量无法表示出整个三维空间里的所有向量，因为这三个向量是线性相关的。