椭圆的长轴200，短轴160，则椭圆上一点到焦点的距离范围是： A、[40,160] B、[0,100] C、[40,100]
D、[80,100]不好意思啊，各位高手，我没有财富啦，不然我会多多的奖赏你们的，请你们包含，谢谢啦...
D、[80,100]
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椭圆 x²/100+y²/80=1
焦点 c=√(a²-b²)=√(100²-80²)=√3600=60
所以焦点坐标是 F1(-60,0) F2(60,0)
椭圆上一点P(x,y)到焦点的距离是
d1=√(x+60)²+y² d2=√(x-60)²+y²
由于椭圆的对称性，可考虑P点在第一象限的情况
因为P在椭圆上。所以 0<x<100 0<y<80
当x=0时，y=80
d1=√60²+80²=100, d2=100
当x=100时 y=0
d1=160 d2=40
所以，答案取A
焦点 c=√(a²-b²)=√(100²-80²)=√3600=60
所以焦点坐标是 F1(-60,0) F2(60,0)
椭圆上一点P(x,y)到焦点的距离是
d1=√(x+60)²+y² d2=√(x-60)²+y²
由于椭圆的对称性，可考虑P点在第一象限的情况
因为P在椭圆上。所以 0<x<100 0<y<80
当x=0时，y=80
d1=√60²+80²=100, d2=100
当x=100时 y=0
d1=160 d2=40
所以，答案取A
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追问
不好意思，我还是希望用不等式来刻画d的范围，那样更有说服力，请你在解释，谢啦
追答
P 到两个焦点的距离为d1和d2
当P点在x正轴上时，d1最大，d2最小，
d2<d<d1
40<d<160
当P点在x负轴上时，d1最小，d2最大
d1<d<d2
40<d<160
事实上，也可以这样计算
a-c<d<a+c
a=100,c=60
所以，
40<d<160
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