Question

6,如图,等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC

6、如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交
AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求DF、DE的长。

• 你的回答被采纳后将获得：
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Answer 1

①证明：

连接OD、CD。

∵BC是⊙O的直径

∴∠BDC=90°

∵AC=BC

∴AD=BD（等腰三角形三线合一）

∵OB=OC

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//AC

∵EF⊥AC

∴EF⊥OD

∴EF是⊙O的切线

②解：

∵∠ADC=90°，AD=1/2AB =6，AC=10

∴CD=8（根据勾股定理）

∵S△ADC=AD×CD÷2=AC×DF÷2

∴DF=AD×CD÷AC=6×8÷10=4.8

连接BG

∵BC是⊙O的直径

∴∠BGC=90°

∴BG//EF

∴△ABG∽△ADF（AA）

∴BG/DF=AB/AD=2

∴BG=2DF=9.6

CG=√(BC^2-BG^2)=2.8

∵∠E =∠GBC，∠EDO=∠BGO=90°

∴△EDO∽△BGC（AA）

∴DE/BG=OD/CG

DE=9.6×5÷2.8=120/7