如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E,交BA的延长线于F,
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E,交BA的延长线于F,且BC=AB+AD,求证:BD=2CE....
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E,交BA的延长线于F,且BC=AB+AD,求证:BD=2CE.
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证明:∵CE⊥BD,∴∠1+∠F=90°,
∵∠1=∠2,∴∠2+∠F=90°,
∴AC⊥BF,
在RTΔABD与RTΔACF中:
AB=AC,∠BAC=∠CAF=90°,∠1=∠2,
∴ΔABD≌ΔACF,
∴BD=CF,
在BC上截取BG=AB,连接DG,
∵BC=AB+AD,∴CG=AD,
∵∠ACB=45°,∴∠CDG=∠ACB=45°,
∴DG=CG=AD,又BD=BD,
∴ΔBDA≌ΔBDG(SSS),
∴∠1=∠EBC,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,
∴CE=EF=1/2CF,
∴BD=CF=2CE。
∵∠1=∠2,∴∠2+∠F=90°,
∴AC⊥BF,
在RTΔABD与RTΔACF中:
AB=AC,∠BAC=∠CAF=90°,∠1=∠2,
∴ΔABD≌ΔACF,
∴BD=CF,
在BC上截取BG=AB,连接DG,
∵BC=AB+AD,∴CG=AD,
∵∠ACB=45°,∴∠CDG=∠ACB=45°,
∴DG=CG=AD,又BD=BD,
∴ΔBDA≌ΔBDG(SSS),
∴∠1=∠EBC,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,
∴CE=EF=1/2CF,
∴BD=CF=2CE。
追问
你怎么知道角acb是45°
追答
AB=AC,∠BAC=90°,
∴ΔABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°。
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