Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E，交BA的延长线于F，

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E，交BA的延长线于F，且BC=AB+AD，求证：BD=2CE.

Answer 1

证明：∵CE⊥BD，∴∠1+∠F=90°，
∵∠1=∠2，∴∠2+∠F=90°，
∴AC⊥BF，
在RTΔABD与RTΔACF中：
AB=AC，∠BAC=∠CAF=90°，∠1=∠2，
∴ΔABD≌ΔACF，
∴BD=CF，
在BC上截取BG=AB，连接DG，
∵BC=AB+AD，∴CG=AD，
∵∠ACB=45°，∴∠CDG=∠ACB=45°，
∴DG=CG=AD，又BD=BD，
∴ΔBDA≌ΔBDG(SSS)，
∴∠1=∠EBC，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
∴ΔBEF≌ΔBEC，
∴CE=EF=1/2CF，
∴BD=CF=2CE。

追问

你怎么知道角acb是45°

追答

AB=AC，∠BAC=90°，
∴ΔABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°。