Question

一道概率论的题目

Answer 1

E(X) =∫[-∞,∞]xf(x)dx = 0, 因为xf(x)为奇函数。
E(X |X|) =∫[-∞,∞] x|x|f(x)dx = 0, 因为x|x|f(x)为奇函数。
E(X |X|) = E(X)E(|X|) X,|X| 不相关。
不独立。一个例子就够了。当X=0时，|X|也一定=0. 所以它们不独立。

追问

请问和二阶矩有什么关系

追答

二阶矩存在常常是一个必然要提到的一个条件. 此题中,我们真的需要.
二阶矩存在保证了 ∫ [-∞,∞] x|x|f(x)dx 是收敛的.
有没二阶矩的随机变量吗? 有. 柯西分布就没有一阶或更高阶的矩.
回想一下. 调和级数不收敛.
f(x)=a/x^2 可以是密度函数. 但它没有均值,也没有方差.

追问

谢谢！