Question

已知ab等于ac，cd垂直于ab，be垂直于ac垂足分别是d与e，dc be相交于f。求证'af

分角bac

Answer 1

亲！您好！这里是南霸天乐乐为你解答：

证明：

∵AB=AC，∠A共用，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ABE≌△ACD（AAS）

∴对应边AD=AE，对应角∠ABE=∠ACD

∴AB-AD=AC-AE

    BD=CE
∵在△BDF和△CEF中
BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠BFD=∠EFC
∴△BDF≌△CEF（AAS）

∴FD=FE

∴AF平分∠BAC（角平分线判定）

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Answer 2

三角形三条高交于一点。

所以af是三角形abc bc边上的高，设af与bc交于h

又ab=ac，所以直角三角形abh全等于直角三角形ach

所以af平分bac

Answer 3

证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CD⊥AB
BE⊥AC
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵BC=CB
∴⊿BDC≌⊿CEB
∴BD=CE
∴AD=AE
∵AF是公共边
∴⊿ADF≌⊿AEF
∴∠DAF=∠EAF
∴AF平分∠BAC