Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF=AC，CD=6，BD=8，则线段AF

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF=AC，CD=6，BD=8，则线段AF的长度为______．

Answer 1

解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC=∠FDB=90°，∠AEB=90°，
∴∠1+∠C=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠C，
在△ADC和△BDF中

∠3＝∠C ∠FDB＝∠CDA AC＝BF

，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴FD=CD，AD=BD，
∵CD=6，BD=8，
∴AD=8，DF=6，
∴AF=8-6=2，
故答案为：2．