Question

抛物线y 2 =12x截直线y=2x+1所得弦长等于（　　） A． 15 B． 2 15 C

抛物线y 2 =12x截直线y=2x+1所得弦长等于（　　） A． 15 B． 2 15 C． 15 2 D．15

Answer 1

由 y 2 =12x y=2x+1 消去y得：4x 2 -8x+1=0， 设抛物线y 2 =12x与直线y=2x+1相交于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）两点， 则x 1 、x 2 是方程4x 2 -8x+1=0的两根， ∴由韦达定理得：x 1 +x 2 =2，x 1 x 2 = 1 4 ， ∴|AB|= (x 2 -x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 = (x 2 -x 1 ) 2 [1+( y 2 -y 1 x 2 -x 1 ) 2 ] = 1 +2 2 ? (x 2 -x 1 ) 2 = 5 (x 2 +x 1 ) 2 - 4x 1 x 2 = 5 ? 4-1 = 15 ． 故选A．