已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙

已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC... 已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长. 展开
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誓言送粉547
2014-12-12 · TA获得超过175个赞
知道答主
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(1)证明:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED,
∴∠BAD=∠C.(1分)
∵OC⊥AD于点F,
∴∠BAD+∠AOC=90°.(2分)
∴∠C+∠AOC=90°.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC是⊙O的切线.(4分)

(2)∵OC⊥AD于点F,
∴AF=
1
2
AD=8.(5分)
在Rt△OAF中,OF=
O A 2 -A F 2
=6,(6分)
∵∠AOF=∠AOC,∠OAF=∠C,
∴△OAF △OCA.(7分)
OA
OC
=
OF
OA

即OC=
O A 2
OF
=
100
6
=
50
3
.(8分)
在Rt△OAC中,AC=
O C 2 -O A 2
=
40
3
.(10分)
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