Question

“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变

“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）已知：______；求证：______；证明：______．

Answer 1

证明：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接CE． 在△ABD和△ECD中 AD=ED ∠3=∠4 BD=CD ∴△ABD≌△ECD（SAS）…（2分） ∴AB=EC，∠1=∠E ∵∠1=∠2， ∴∠E=∠2 ∴CE=AC=AB…（4分） （2）∵AB=AC，∠1=∠2， ∴AD⊥BC．…（5分） （注：此题采用本证法的得（5分），否则满分为4分）