Question

如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点，△ADE 和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、

如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点，△ADE 和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、 M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：四边形PQMN为菱形， 证明：如图，连接AC、BD， ∵PQ为△ABC的中位线， 同理MN ∴ ∴四边形PQMN为平行四边形在△AEC和△DEB中， AE= DE.EC= EB，∠AED =60°=∠CEB， 即∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB， ∴AC=BD， ∴ ， ∴PQMN为菱形。