Question

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e x （其中e为自

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e x （其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（　　） A．m＜0 B．m=0 C．0＜m＜1 D．m＞1

Answer 1

函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t）， 而e x =-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0． （法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e x 的图象关于直线y=x对称 所以y=lnx与y=-x的交点和y=e x 与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0 故选B