Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。定义：对函数 ，

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。定义：对函数 ，对给定的正整数 ，若在其定义域内存在实数 ，使得 ，则称函数 为“ 性质函数”。（1）判断函数 是否为“ 性质函数”？说明理由；（2）若函数 为“2性质函数”，求实数 的取值范围；（3）已知函数 与 的图像有公共点，求证： 为“1性质函数”。

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Answer 1

（1） 不能为“k性质函数” （2） （3）见解析

（1）根据“ 性质函数”的概念，列出方程，利用判别式法判断即可；（2）根据“2性质函数”的概念，列出方程，利用判别式列出关于a的不等式，再利用不等式知识求解即可；（3）由已知条件构造方程，最后化为满足“1性质函数”的方程即可证明函数成立 解： （1）若存在 满足条件，则 即 ，………………….   2分 ， 方程无实数根，与假设矛盾。 不能为 “k性质函数”。                    …………………………….   4分 （2）由条件得： ，………………….  5分 即 （ ，化简得 ，…………………………….    7分 当 时， ；…………………………….    8分 当 时，由 ， 即 ， 。 综上， 。……………………………. 10分 （3）由条件存在 使 ，即 。…………………….11分 , , ……………………………. 12分 ,…………………………….    14分 令 ， 则 ，……………………….   15分 , 为“1性质函数”。……….   16分