Question

若二项式（1+2x） n 展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项

若二项式（1+2x） n 展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

Answer 1

∵在（1+2x） n 的展开式中第六项与第七项的系数相等， ∴C n 5 2 5 =C n 6 2 6 ， ∴n=8， ∴展开式中二项式系数最大的项是第5项： C 48 (2x) 4 =1120x 4 ． 二项式的展开式的系数系数最大的项为第r项， 所以 T r+1 ≥T r T r+1 ≥T r+2 ，即 C r8 2 r ≥C r-18 2 r-1 C r8 2 r ≥C r+18 2 r+1 ，解得 r≤ 16 3 r≥ 15 3 ， 所以r=5， 所以展开式中系数最大的项是第5项．