Question

如图一均匀木板长12m，重200N，距A端3m处有一固定转轴O，另一端B用细绳悬吊着，使木板成水平状态．若细绳

如图一均匀木板长12m，重200N，距A端3m处有一固定转轴O，另一端B用细绳悬吊着，使木板成水平状态．若细绳能承受的最大拉力为200N，细绳与木板的夹角为30°，欲使一个体重为600N的人在板上能安全行走，此人在板上行走的范围是多大？（求出离O点左侧多少米到离O点右侧多少米）

Answer 1

从转轴左侧1m到转轴右侧0.5m之间

试题分析：当细绳的拉力为0时，人对杠杆的压力（等于人的重力）和杠杆自身重力使杠杆平衡，如下图所示： 杠杆的重力作用在木板的几何中心，即距O点3m处，根据杠杆平衡条件可得：     ，为保持杠杆平衡，人不能由此往左走，否则木板会逆时针翻转； 人由此往右走时， 减小， ，此时细绳上开始有拉力，人的重力和细绳上的拉力都使杠杆逆时针转动，板的重力使杠杆顺时针转动，如下图所示： 由几何关系可得： ，根据杠杆平衡条件可知： ，人越往右走， 越小，细绳上的拉力越大，当人走到支点时， =0，∴ ，则 ，拉力未达到最大200N； 人走到支点右侧时，人的重力和板的重力都使杠杆顺时针转动，绳的拉力使杠杆逆时针转动，当细绳上拉力为F=200N时，杠杆示意图如下所示： 由杠杆平衡条件可知：  代入数据：   解得： 所以为了保证安全，人在木板上行走的范围是从支点左侧1m到支点右侧0.5m。