Question

若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在[0,正无穷)上是单调减函数,试比较f(-3/2)与f(a^2+2a+5/2)的大小关系。

Answer 1

f(x)是偶函数 f(-3/2)=f(3/2) f(a^2+2a+5/2)=f[(a+1)^2+3/2] (a+1)^2>=0 在[0,正无穷)上是单调减函数
所以 f(-3/2)大于等于f(a^2+2a+5/2)

Answer 2

解：∵f（x）是偶函数
∴f（ -3/2）=f（ 3/2）
而a2+2a+ 5/2- 3/2=（a+1）^2≥0
∴a2+2a+ 5/2≥ 3/2＞0
∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数
∴ f(-32)≥ f(a2+2a+5/2)

Answer 3

因为 a^2+2a+5/2=(a+1)^2+3/2 ≥ 3/2
又 f(x)在[0,正无穷)上是单调减函数
所以 f(a^2+2a+5/2) ≤ f(3/2)
又 f(3/2) = f(-3/2)
所以 f(a^2+2a+5/2) ≤ f(-3/2)