Question

双曲线与椭圆X平方/27+y平方/36=1有相同焦点，且经过点（根号15,4），求双曲线C的方程

Answer 1

椭圆：x²/27+y²/36=1
a²=36,b²=27
c²=a²-b²=36-27=9

那么双曲线c²=9
设双曲线方程：y²/a’²-x²/b‘²=1
代入点坐标16/a'²-15/b'²=1
a'²+b'²=c²=9
联立解出b'²=5或-27（舍去）
所以a‘²=c²-b’²=4
方程：y²/4-x²/5=1

Answer 2

椭圆中c^2=a^2-b^2=36-27=9，所以c=3
所以焦点F1(0，-3)，F2(0，3)
设点P（根号15,4），则由两点的距离公式得：PF1=8，PF2=4
由双曲线的第一定义：|PF1-PF2|=2a，所以2a=4，即a=2，
则b^2=c^2-a^2=5
所以，双曲线的方程为：y^2/4-x^2/5=1

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Answer 3

椭圆的焦点是F(0,3)或者（0，-3）
设双曲线为y平方/k-x平方/（9-k）=1（0<k<9）
带入（根号15，4）
解得k=4或者k=36(舍去)
y平方/4-x平方/5=1

Answer 4

焦点坐标是(0,-3)(0,3) 这个自己算~
设双曲线方程y^2/a^2-x^2/b^2=1
经过点(根号15,4)，
a^2+b^2=9
16/a^2-15/b^2=1
所以(a^2)^2-40a^2+144=0 解得 a^2=36(舍去) or 4
b^2=5
双曲线方程是y^2/4-x^2/5=1

Answer 5

解：椭圆 x2/27+y2/36=1的焦点为（0，±3），即c=3，
设双曲线方程为 y2/a2-x2/9-a2=1
过点（ √15，4），则 16/a2-15/9-a2=1，
得a2=4或a2=36，而a2＜9，
∴a2=4，双曲线方程为 y^2/4-x^2/5=1