Question

如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙

如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）．（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；（2）当C点与A点重合时，求CT的长；（3）设PT2=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．

Answer 1

解：（1）连接OT，如图1
∵在Rt△OTP中PO=PC=5，PT=3，
∴OT=

52?32

=4，
∴⊙O的半径OT=4；


（2）若C与A重合，连接PO，PO与CT交于G，如图2
则PO⊥CT，且CG=TG；
由Rt△PCO可得PO=

PC2+OC2

＝

25+16

=

41

，
由Rt△PCO∽Rt△PGC，
∴

5

CG

＝

41

4

，
∴CG＝

20 41

41

，
∴CT=

40 41

41

；

（3）延长PC与⊙O交于F，如图3
∵AB是直径，EC⊥AB，