Question

已知函数f（x）=cos（2x-π3）-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0

已知函数f（x）=cos（2x-π3）-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

+cos2x
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+cos2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x
=

3

（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）
=

3

sin（2x+

π

3

）
∴f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=

3

sin（2x+

π

3

），
∴当x∈[0，