Question

在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面A

在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若CE=1，AB=2，求三棱锥E-ACF的体积．

Answer 1

（1）证明：连接OF．由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点．
又F为BE的中点，所以OF∥DE．
又OF?平面ACF，DE?平面ACF，
所以DE∥平面ACF；
（2）因为在△EBC中，BC⊥CE，F为BE的中点，CE=1，BC=

2

，
所以S△CEF＝

1

2

S△BCE＝

1

2

×

1

2

×

2

×1＝

2

4

．
又因为底面ABCD是正方形，EC⊥底面ABCD，
所以AB⊥BC，AB⊥CE，BC∩CE=C，
所以AB⊥平面BCE，
所以三棱锥E-ACF的体积VE?ACF＝VA?CEF＝

1

3

×S△CEF×AB＝

1

3

×

2

4

×

2

＝

1

6

．