Question

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可知，f（x）-g（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），
由

x+1＞0 4?2x＞0

，
解得

x＞?1 x＜2

，
∴-1＜x＜2，
∴函数f（x）-g（x）的定义域是（-1，2）．
（2）由f（x）-g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即log_a（x+1）＞log_a（4-2x），①
当a＞1时，由①可得x+1＞4-2x，解得x＞1，又-1＜x＜2，
∴1＜x＜2；
当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4-2x，解得x＜1，又-1＜x＜2，
∴-1＜x＜1．
综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；
当0＜a＜1时，x的取值范围是（-1，1）．