Question

初一数学竞赛题 求解急解！！！

1×2+2×3+3×4=？
规律：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2） 2×3=1/3（2×3×4-1×2×3） 3×4=1/3（3×4×5-2×3×4） 1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
根据以上材料 推算出：①1×2+2×3+3×4+.....+100×101=？ ②1×2+2×3+3×4+...n(n+1)=？ ③1×2×3+2×3×4+3×4×5+...n(n+1)(n+2)=？

答案正确加10分 不给我是猪！！！！
求高人解 急！！！

Answer 1

看第一个是因为
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2） 2×3=1/3（2×3×4-1×2×3） 3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
1×2+ 2×3+3×4=1/3（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）
所有中间项都消掉了=1/3*(3×4×5-0×1×2)
1.对于100也一样
100*101=1/3(100*101*102-99*100*101)
相加后中间项全部消去了，得到1×2+2×3+3×4+.....+100×101=1/3(100*101*102-0*1*2)=100*101*34
2. 最后一项变为了n(n+1)(n+2)而已，所以等于 1/3*n(n+1)(n+2)
3.类似可得 1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)
n*(n+1)*(n+2)=1/4(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2))
中间项都消去得到1/4n*(n+1)*(n+2)*(n+3)

追问

不是乘吗？答案因该很长的呀

追答

不明白你什么意思
觉得答案不对？
中间都消去了，只剩首项和最后一项，而第一项是0*。。。=0，所以只有一项
请仔细查看

追问

恩 就是觉得答案不对呢 因为按照规律推算出来是：1/3×4×5×6×7......×102 我想因该很长 可能是我想错了吧

追答

那就请你验算，当n=1时对不对，n=2时对不对，n=3时对不对。。。
我验证了是对的