Question

设x，y满足约束条件x+y≥ax?y≤?1，且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　）A．-5B．3C．-5或3D．5或-

设x，y满足约束条件x+y≥ax?y≤?1，且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　）A．-5B．3C．-5或3D．5或-3

Answer 1

由约束条件

x+y≥a x?y≤?1

作可行域如图，

联立

x?y＝?1 x+y＝a

，解得

x＝ a?1 2 y＝ a+1 2

．
∴A（

a?1

2

，

a+1

2

）．
当a=0时A为（?

1

2

，

1

2

），z=x+ay的最小值为?

1

2

，不满足题意；
当a＜0时，由z=x+ay得y＝?

1

a

x+

z

a

，
要使z最小，则直线y＝?

1

a

x+

z

a

在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；
当a＞0时，由z=x+ay得y＝?

1

a

x+

z

a

，
由图可知，当直线过点A时直线y＝?

1

a

x+

z

a

在y轴上的截距最小，z最小．
此时z=

a?1

2

+

a2+a

2

＝7，解得：a=3或a=-5（舍）．
故选：B．