如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC,且BC1⊥A1C.(Ⅰ)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(Ⅱ)若D,E分

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC,且BC1⊥A1C.(Ⅰ)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(Ⅱ)若D,E分别为A1C1和BB1的中点,求证:DE... 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC,且BC1⊥A1C.(Ⅰ)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(Ⅱ)若D,E分别为A1C1和BB1的中点,求证:DE∥平面ABC1. 展开
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自救无莠
2014-11-28 · TA获得超过138个赞
知道答主
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证明:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥平面ABC.
∴AA1⊥AC,又AA1=AC,∴A1C⊥AC1.             …(2分)
又BC1⊥A1C,且AC1∩BC1=C1,∴A1C⊥平面ABC1
而A1C?面A1ACC1,∴平面ABC1⊥平面A1ACC1…(6分)
(II)取A1A中点F,连EF,FD,EF∥AB,DF∥AC1…(9分)
即平面EFD∥平面ABC1,则有ED∥平面ABC1…(12分)
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