Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．

Answer 1

证明：（I）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AA₁⊥平面ABC．
∴AA₁⊥AC，又AA₁=AC，∴A₁C⊥AC₁．             …（2分）
又BC₁⊥A₁C，且AC₁∩BC₁=C₁，∴A₁C⊥平面ABC₁，
而A₁C?面A₁ACC₁，∴平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁…（6分）
（II）取A₁A中点F，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC₁…（9分）
即平面EFD∥平面ABC₁，则有ED∥平面ABC₁…（12分）