Question

图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与金属弹簧（

图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与金属弹簧（电阻可忽略）相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力．（1）求出电压表示数Ux与所称物体的质量m之间的关系式；（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图乙上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux′与所称物体的质量m的关系．

Answer 1

（1）根据欧姆定律得：
I=

E

R1+R0+r

又因kx=mg
而R₁=

x

L

R
U_x=IR₁
解得：
U_x=

gERm

mgR+kL(R0+r)

．
（2）因为U_x′=IR₁，所以为使电压表示数与待测物体质量成正比，则电压表要测量R₁两端的电压即可，改装电路如图所示：

同理求得：
U_x′=

gERm

kL(R+R0+r)

答：（1）电压表示数U_x与所称物体的质量m之间的关系式为：U_x=

gERm

mgR+kL(R0+r)

；
（2）改进电路图如图所示，电压表示数U_x′与所称物体的质量m的关系为：U_x′=

gERm

kL(R+R0+r)

．