Question

在等差数列{an}中，a3a6=-8，a4=2，a2＞0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=(2)an，求数列{bn}的

在等差数列{an}中，a3a6=-8，a4=2，a2＞0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=(2)an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵{a_n}为等差数列，设公差为d，
由题意得（a₄-d）（a₄+2d）=（2-d）（2+2d）=-8，
解得d=-2或d=3．
若d=3，则a₂=a₄-2d=2-6=-4＜0（舍去）；
若d=-2，则a₂=a₄-2d=2+4=6＞0，
∴d=-2，
∴a_n=2-2（n-4）=10-2n．
（2）由（1）知b_n=(

2

) an=(

2

)10-2n=(

2

)2(5-n)=（

1

2

）^n-5=(

1

2

)-4(

1

2

)n-1=16×(

1

2

)n-1，
数列{b_n}是以16项，以

1

2

为公比的等比数列，
∴S_n=32[1-（

1

2

）ⁿ]．