Question

设a为实数，函数f（x）=13x3?12x2-2x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ） 若方程f（x）=0仅有一个实数解，

设a为实数，函数f（x）=13x3?12x2-2x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ） 若方程f（x）=0仅有一个实数解，试求a的范围．

Answer 1

（I） 由f'（x）=x²-x-2=0，得x=-1或x=2．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

	（-∞，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

∴f（x）的极大值是f(?1)＝

7

6

+a，
极小值是f(2)＝a?

10

3

．
（II） 由（I） 知要使方程f（x）=0仅有一个实数解，
只须f（x）的极大值

7

6

+a＜0，或f（x）的极小值a-

10

3

＞0，
即a＜-

7

6

或a＞

10

3

．