Question

同济线性代数 第五版 第四章第36题

题目：
由a1=(1,1,0,0)T, a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1，由b1=(2,-1,3,3)T, b2=(0,1,-1,-1)T 所生成的向量记作L2，试证 L1=L2.

参考书上的答案：
证：1、因对应分量不成比例，故a1, a2线性无关，b1, b2也线性无关，
2、又因（过程省略）R(a1, a2) = R(b1, b2) = R(a1,a2,b1,b2) = 2，由定理2之推论，知向量组a1, a2与b1, b2等价，从而
L1=L2.

我的问题是: 证明过程为什么还要分为2步？ 单凭第二步就已经能完全的证明L1=L2了啊，为什么还要先证明 a1, a2线性无关，b1, b2也线性无关？
我看课本上P103的例23的证明过程就没证明第一步。

求高手解答！谢谢！

Answer 1

第一步推出R(A)=R(B)
第二步推出R(A)=R(A,B)