Question

已知函数f(x)的定义域是（0，+∞），当x>1时，f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y),求f(1)?

Answer 1

解：由于函数f(x)的定义域是（0，+∞），且当x>1时，f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y)。
因此，令x=1，y=2.则：
f(1*2)=f(1)+f(2)
f(2)=f(1)+f(2)
即：f(1)=0

Answer 2

x=y=1
则xy=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

Answer 3

当x>1时，f(x2)=f(x)+f(x)=2f(x)
f（x）=2 （x>1时）

当x>1时，f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y),求f(1)? 如果严格的按照题意，只有当x>1时，等式成立的话，得不出f(1)?

Answer 4

令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．
∴f（1）=0．