Question

一个三位数百位，十位和个位上的数字分别为5，a，b，讲它接连重复写99次成为5ab5ab……5ab

一个三位数百位，十位和个位上的数字分别为5，a，b，讲它接连重复写99次成为5ab5ab……5ab，如果所写之数能被91整除，这个三位数5ab是多少？(要详解过程)

Answer 1

解:(1)由于5ab5ab=5ab*1001,而1001*91=11,即两个5ab5ab就可以被91整除;(2)那么(49=98/2)49个5ab也能被91整除,第99个5ab也迟山能被91整除毕蚂;(3)在500-599之间能被91整除手旦埋的数只有91*6=546,所以5ab就是546了. 希望可以帮到您!!!

Answer 2

546绝对可以。如果一个5ab能被91整除，那么多少个连在一起同样能被91整除。

追问

要过程

追答

如果一个5ab能被91整除，那么多少个连在一起同样能被91整除。

已经知道百位数字为5，那么用最大的600以下的数除以91，即599除以91
599÷91=6……53
599-53＝546
所以a=4,b=5

Answer 3

a=4 b=6
91×5=455 91×6=546 91×7=637
每3位546能被91整除，拍槐不论重复袭旁友多少次也能被启茄91整除

Answer 4

5ab5ab……5ab=5ab*100100100......100为91的倍数，饥银帆
100100100......100不能被91整除，
——烂雹》5ab为91的倍数搏轿，
——》5ab为546。

Answer 5

末3法的重复运用。

追答

某数的末3位与前边数字组成的数之差如果能被7和11和13整除，那么它本身就可以被7,11,13整除。7,13互质，能被2数整除的也可被91整除。

重复运用末三法，最终会发现，如果5ab能被7,13整除，则不管重复多少遍都可以整除。91的倍数在5xx中只有546.

其实，91倍数的其它三位数也有这个特性，如182等，多少遍重复均能整除。